MATRIZ
Una matriz es una tabla cuadrada o rectangular de datos (llamados elementos) ordenados en filas y columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas verticales. A una matriz con m filas y n columnas se le denomina matriz m-por-n (escrito m×n). Las dimensiones de una matriz siempre se dan con el número de filas primero y el número de columnas después.
Comúnmente se dice que una matriz m-por-n tiene un orden de m × n ("orden" tiene el significado de tamaño). Dos matrices se dice que son iguales si son del mismo orden y tienen los mismos elementos.
Ejemplo:
Dada la matriz:
que es una matriz 4x3. El elemento A[2,3] es el 7
La matriz:
https://sites.google.com/site/algebralinealmoralescamacho/u2-matrices/2-1-definicion-de-matriz-notacion-y-orden
En matemática, una matriz es un arreglo bidimensional de números. Dado que puede definirse tanto la suma como el producto de matrices, en mayor generalidad se dice que son elementos de un anillo. Una matriz se representa por medio de una letra mayúscula(A,B..) y sus elementos con la misma letra en minúscula (a,b...), con un doble subíndice donde el primero indica la fila y el segundo la columna a la que pertenece.
SUBINDICES:
Los elementos de las matrices se denotan con subindices aij, el valor de i representa la fila y el valor de j la columna. Los valores de i van de 1 a m y los valores de j van de 1 a n.
aij denota el elemento de la fila i y la columna j.}
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/matrices_jgrb/escena1.htm
MATRIZ CERO:
En matemáticas, en particular en álgebra lineal, una matriz cero o matriz nula es una matriz con todos sus elementos iguales a cero. Algunos ejemplos de matrices nulas son:
Por lo tanto, una matriz nula de orden mxn definida sobre un anillo K asume la forma:
Una matriz cero es, al mismo tiempo, matriz simétrica, matriz antisimétrica, matriz nilpotente y matriz singular.
https://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_cero
ADICCIÓN Y SUSTRACCIÓN DE MATRICES:
Para poder sumar o restar matrices, éstas deben tener el mismo número de filas y de columnas. Es decir, si una matriz es de orden 3 ´ 2 y otra de 3 ´ 3, no se pueden sumar ni restar. Esto es así ya que, tanto para la suma como para la resta, se suman o se restan los términos que ocupan el mismo lugar en las matrices.
Ejemplo:
Para sumar o restar más de dos matrices se procede igual. No necesariamente para poder sumar o restar matrices, éstas tienen que ser cuadradas.
Ejemplo:
https://www.sectormatematica.cl/contenidos/matsyr.htm
MULTIPLICACIÓN DE MATRICES:
La definición de la multiplicación de matrices indica una multiplicación renglón-por-columna, donde las entradas en el renglón i th de A son multiplicadas por las entradas correspondientes en el renglón j th de B y luego se suman los resultados.
La multiplicación de matrices NO es conmutativa. Si ni A ni B son una matriz identidad, AB ≠ BA.
Multiplicando un renglón por una columna
Comencemos por mostrarle como se multiplica una matriz 1 × n por una matriz n × 1. La primera solo tiene un renglón, y la segunda es de una columna. Por la regla anterior, el producto es una matriz 1 × 1; en otras palabras, un número solo.
Primero, vamos a nombrar las entradas en el renglón como r 1 , r 2 , ..., r n , y las entradas en la columna como c 1 , c 2 , ..., c n . Luego el producto del renglón y de la columna es la matriz 1 × 1
[ r 1 c 1 + r 2 c 2 + ... + r n c n ]
El producto es:
[(1)(2) + (4)(–1) + (0)(5)]
= [2 + (–4) + 0]
= [–2]
MULTIPLICACIÓN DE UNA MATRIZ POR UN ESCALAR:
Si multiplicamos una matriz por una escalar, multiplicamos cada elemento de la matriz por ese escalar.
Es decir: producto de un número real por una matriz, es la aplicación que asocia a cada par formado por un número real y una matriz, otra matriz cuyos elementos se obtienen multiplicando el número real por todos los elementos de la matriz.
Ejemplo:
https://es.wikibooks.org/wiki/Matem%C3%A1ticas/Matrices/Multiplicar_una_matriz_por_un_escalar
No hay comentarios.:
Publicar un comentario